История гаусса. Великий математик Гаусс: биография, фото, открытия

Ягоды годжи - маленькие красные чудодейственные плоды. Они объединяют практически все необходимые питательные и жизненно важные вещества в уникальной комбинации, а также содержат большое количество тех фитонутриентов, которые недостаточно присутствуют...

Наши публикации

 Гвоздика (пряность) и ее целительная сила Рубрика: Здоровый образ жизни

Традиционно гвоздика встречается практически в каждом рецепте пряников и пуншей. Эта пряность улучшает вкус соусов, а также мясных и овощных блюд. Ученые обнаружили, что пряная гвоздика является прекрасным антиоксидантом и поэтому подходит для укрепления защитных сил организма.

Читать полностью

Рубрика: Здоровый образ жизни

Черемша (дикий чеснок) - своего рода предвестник весны, которого ждут с нетерпением. Это неудивительно, ведь нежные зеленые листья дикого чеснока являются не только кулинарной, но и полезной для здоровья изюминкой! Черемша выводит токсины, снижает кровяное давление и уровень холестерина. Она борется с существующим атеросклерозом и защищает организм от бактерий и грибков. В дополнение к большому количеству витаминов и питательных веществ, дикий чеснок также содержит активный ингредиент аллиин - природный антибиотик с разнообразным целебным действием.

Рубрика: Здоровый образ жизни

Зима – время гриппа. Ежегодная волна заболеваний гриппом обычно начинается в январе и длится три-четыре месяца. Можно ли предотвратить грипп? Как защитить себя от гриппа? Является ли вакцина против гриппа действительно единственной альтернативой или есть другие способы? Что конкретно можно сделать для укрепления иммунной системы и предотвращения гриппа естественными способами, вы узнаете в нашей статье.

Читать полностью

Рубрика: Здоровый образ жизни

Существует множество лекарственных растений от простудных заболеваний. В нашей статье вы познакомитесь с наиболее важными травами, которые помогут вам быстрее справиться с простудой и стать сильнее. Вы узнаете, какие растения помогают при насморке, оказывают противовоспалительное действие, облегчают боль в горле и успокаивают кашель.

Читать полностью

Как стать счастливым? Несколько шагов к счастью Рубрика: Психология отношений

Ключи к счастью находятся не так далеко, как это может показаться. Есть вещи, которые омрачают нашу действительность. От них необходимо избавляться. В нашей статье мы познакомим вас с несколькими шагами, с помощью которых ваша жизнь станет ярче, и вы почувствуете себя счастливее.

Читать полностью

Учимся извиняться правильно Рубрика: Психология отношений

Человек может быстро что-то сказать и даже не заметить, что он кого-то обидел. В мгновение ока может разгореться ссора. Одно плохое слово следует за следующим. В какой-то момент ситуация настолько накаляется, что, похоже, из нее уже нет выхода. Единственное спасение - чтобы один из участников ссоры остановился и извинился. Искренне и дружелюбно. Ведь холодное «Извините» не вызывает никаких эмоций. Правильное извинение - лучший лекарь для отношений в каждой жизненной ситуации.

Читать полностью

Рубрика: Психология отношений

Сохранять гармоничные отношения с партнером - это не просто, но бесконечно важно для нашего здоровья. Можно правильно питаться, регулярно заниматься спортом, иметь прекрасную работу и много денег. Но ничто из этого не поможет, если у нас есть проблемы в отношениях с дорогим человеком. Поэтому так важно, чтобы наши отношения были гармоничными, а как этого добиться, помогут советы в данной статье.

Читать полностью

Неприятный запах изо рта: в чем причина? Рубрика: Здоровый образ жизни

Плохой запах изо рта - довольно неприятный вопрос не только для самого виновника этого запаха, но и для его близких. Неприятный запах в исключительных случаях, например, в виде чесночной пищи, прощается всем. Хронический плохой запах изо рта, однако, может легко продвигать человека к социальному офсайду. Так не должно происходить, потому что причина неприятного запаха изо рта может быть в большинстве случаев относительно легко обнаружена и устранена.

Читать полностью

Рубрика:

Спальня всегда должна быть оазисом мира и благополучия. Очевидно поэтому многие люди хотят украсить спальню комнатными растениями. Но целесообразно ли это? И если да, то какие растения подходят для спальной комнаты?

Современные научные знания порицают древнюю теорию о том, что цветы в спальне неуместны. Раньше считалось, что зеленые и цветущие растения ночью потребляют много кислорода и могут вызвать проблемы со здоровьем. На самом деле комнатные растения имеют минимальную потребность в кислороде.

Карл Фридрих Гаусс (нем. Carl Friedrich Gauß) - выдающийся немецкий математик, астроном и физик, считается одним из величайших математиков всех времён.

Карл Фридрих Гаусс родился 30 апреля 1777г. в герцогстве Брауншвейг. Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец - садовником, каменщиком, смотрителем каналов. У Гаусса в раннем возрасте проявились необычайные способности к математике . Однажды, при расчетах своего отца, его трехлетний сын заметил ошибку в вычислениях. Расчет был проверен, и число, указанное мальчиком было верно. С учителем маленькому Карлу повезло: М. Бартельс оценил исключительный талант юного Гаусса и сумел выхлопотать ему стипендию от герцога Брауншвейгского.

Это помогло Гауссу закончить колледж, где он изучал Ньютона, Эйлера, Лагранжа. Уже там Гаус сделал несколько открытий в высшей математике, в том числе доказал закон взаимности квадратичных вычетов. Лежандр, правда, открыл этот важнейший закон раньше, но строго доказать не сумел, Эйлеру это также не удалось.

С 1795 по 1798 год Гаусс учился в Гёттингенском университете. Это наиболее плодотворный период в жизни Гаусса. В 1796 г. Карл Фридрих Гаусс доказал возможность построения с помощью циркуля и линейки правильного семнадцатиугольника. Более того, он разрешил проблему построения правильных многоугольников до конца и нашёл критерий возможности построения правильного n-угольника с помощью циркуля и линейки: если n - простое число, то оно должно быть вида n=2^{2^k}+1 (числом Ферма). Этим открытием Гаусс очень дорожил и завещал изобразить на его могиле правильный 17-угольник, вписанный в круг .

30 марта 1796 года, в день, когда был построен правильный семнадцатиугольник, начинается дневник Гаусса - летопись его замечательных открытий. Следующая запись в дневнике появилась уже 8 апреля. В ней сообщалось о доказательстве теоремы квадратичного закона взаимности, которую он назвал "золотой". Два открытия Гаусс сделал на протяжении всего десяти дней, за месяц до того, как ему исполнилось 19 лет.

С 1799 года Гаусс - приват-доцент Брауншвейгского университета. Герцог продолжал опекать молодого гения. Он оплатил издание его докторской диссертации (1799) и пожаловал неплохую стипендию. После 1801 года Гаусс, не порывая с теорией чисел, расширил круг своих интересов, включив в него и естественные науки.

Мировую известность Карл Гаусс приобрел после разработки метода вычисления эллиптической орбиты планеты по трем наблюдениям. Применение этого метода к малой планете Церера дало возможность вновь найти ее на небе после того, как она была утеряна.

В ночь с 31 декабря на 1 января известный немецкий астроном Ольберс, пользуясь данными Гаусса, обнаружил планету, которую назвали Церерой. В марте 1802 была открыта еще одна аналогичная планета – Паллада, и Гаусс тут же вычислил ее орбиту.

Свои методы вычисления орбит Карл Гаусс изложил в знаменитой Теории движения небесных тел (лат.Theoria motus corporum coelestium, 1809). В книге описан использованный им метод наименьших квадратов, и по сей день остающийся одним из самых распространенных методов обработки экспериментальных данных.

В 1806 г. от раны, полученной на войне с Наполеоном, умирает его великодушный покровитель-герцог Брауншвейгский. Несколько стран наперебой приглашали Гаусса на службу. По рекомендации Александра фон Гумбольдта Гаусса назначили профессором в Гёттингене и директором Гёттингенской обсерватории. Эту должность он занимал до самой смерти.

С именем Гаусса связаны фундаментальные исследования почти во всех основных областях математики: алгебре, математическом анализе, теории функций комплексного переменного, дифференциальной и неевклидовой геометрии, теории вероятностей, а также в астрономии, геодезии и механике.

В 1809 году вышел в свет новый шедевр Гаусса - "Теория движения небесных тел" , где изложена каноническая теория учёта возмущений орбит.

В 1810 году Гаусс получил премию Парижской Академии наук и золотую медаль Лондонского Королевского общества , был избран в несколько академий. Знаменитую комету 1812 года всюду наблюдали, пользуясь вычислениями Гаусса. В 1828 году вышел в свет основной геометрический мемуар Гаусса "Общие исследования о кривых поверхностях". Мемуар посвящен внутренней геометрии поверхности, т. е. тому, что связано со структурой самой этой поверхности, а не с ее положением в пространстве.

Исследования в области физики, которыми Гаусс занимался с начала 1830-х годов, относятся к разным разделам этой науки. В 1832 он создал абсолютную систему мер, введя три основные единицы: 1 сек, 1 мм и 1 кг. В 1833 совместно с В.Вебером построил первый в Германии электромагнитный телеграф, связывавший обсерваторию и физический институт в Гёттингене, выполнил большую экспериментальную работу по земному магнетизму, изобрел униполярный магнитометр, а затем бифилярный (также совместно с В.Вебером), создал основы теории потенциала, в частности сформулировал основную теорему электростатики (теорема Гаусса – Остроградского). В 1840 разработал теорию построения изображений в сложных оптических системах. В 1835 создал магнитную обсерваторию при Гёттингенской астрономической обсерватории.

В каждой научной области его глубина проникновения в материал, смелость мысли и значительность результата были поражающими. Гаусса называли „королем математиков“. Он открыл кольцо целых комплексных гауссовых чисел, создал для них теорию делимости и с их помощью решил немало алгебраических проблем.

Умер Гаусс 23 февраля 1855 года в Гёттингене. Современники вспоминают Гаусса как жизнерадостного, дружелюбного человека, с отличным чувством юмора. В честь Гаусса названы: кратер на Луне, малая планета № 1001 (Gaussia), единица измерения магнитной индукции в системе СГС, вулкан Гауссберг в Антарктиде.

С первых лет Гаусс отличался феноменальной памятью и выдающимися способностями к точным наукам. Всю свою жизнь он совершенствовал свои познания и систему счета, что принесло человечеству множество великих изобретений и бессмертных трудов.

Маленький принц математики

Карл родился в Брауншвейге, в Северной Германии. Это событие произошло 30 апреля 1777 года в семье бедного рабочего Герхарда Дидериха Гаусса. Хотя Карл был первым и единственным ребенком в семье, у отца редко находилось время на воспитание мальчика. Чтобы как-то прокормить семью, ему приходилось хвататься за любую возможность заработать: обустройство фонтанов, садовничество, каменные работы.

Большую часть своего детства Гаусс провел вместе с матерью Доротеей. Женщина души не чаяла в своем единственном сыне и, в дальнейшем, безумно гордилась его успехами. Она была веселой, умной и решительной женщиной, но, в силу своего простого происхождения, - неграмотной. Поэтому, когда маленький Карл, попросил научить его писать и считать, помочь ему оказалось нелегкой задачей.

Впрочем, мальчик не потерял энтузиазма. При любой удобной возможности он расспрашивал взрослых: «Что это за значок?», «Какая это буква?», «Как это прочитать?». Таким нехитрым способом он смог выучить весь алфавит и все цифры уже в трехлетнем возрасте. Тогда же ему поддались и самые простые операции счета: сложение и вычитание.

Как-то раз, когда Герхард снова снял подряд на каменные работы, он расплачивался с рабочими в присутствии маленького Карла. Внимательный ребенок в уме успел пересчитать все озвученные отцом суммы, и тут же нашел ошибку в его подсчетах. Герхард усомнился в правоте своего трехлетнего сына, но, пересчитав, действительно, обнаружил неточность.

Пряники вместо кнута

Когда Карлу исполнилось 7, родители отдали его в народную Екатерининскую школу. Всеми делами здесь заведовал немолодой и строгий учитель Бюттнер. Главным методом воспитания у него были телесные наказания (впрочем, как и везде в то время). В устрашение при себе Бюттнер носил внушительный хлыст, которым первое время попадало и маленькому Гауссу.

Сменить гнев на милость Карлу удалось достаточно быстро. Как только прошел первый урок по арифметике, Бюттнер кардинально изменил отношение к смышленому мальчику. Гауссу удавалось решать сложные примеры буквально на лету, используя оригинальные и нестандартные методы.

Так на очередном уроке Бюттнер задал задачу: сложить все числа от 1 до 100. Как только учитель закончил объяснять задание, Гаусс уже сдал свою табличку с готовым ответом. Позже он пояснил: «Я не складывал числа по порядку, а разделил их попарно. Если сложить 1 и 100 – получим 101. Если сложить 99 и 2 – тоже 101, и так далее. Я умножил 101 на 50 и получил ответ». После этого Гаусс стал любимым учеником.

Таланты мальчика заметил не только Бюттнер, но и его помощник – Христиан Бартельс. На свое небольшое жалование он покупал учебники по математике, по которым занимался сам и учил десятилетнего Карла. Эти занятия привели к ошеломительным результатам – уже в 1791 году мальчика представили герцогу Брауншвейгскому и его приближенным особам, как одного из самых талантливых и перспективных учеников.

Циркуль, линейка и Геттинген

Герцог был в восторге от юного дарования и пожаловал Гауссу стипендию в размере 10 талеров в год. Только благодаря этому, мальчику из бедной семьи удалось продолжить обучение в самой престижной школе – Каролинской коллегии. Там он получил необходимую подготовку и в 1895 году с легкостью поступил в Геттингенский университет.

Здесь Гаусс совершает одно из своих величайших открытий (по мнению самого ученого). Юноше удалось рассчитать построение 17-угольника и воспроизвести его с помощью линейки и циркуля. Другими словами, он решил уравнение х17- 1 = 0 в квадратичных радикалах. Это показалось Карлу настолько значимым, что в этот же день он начал вести дневник, в котором завещал начертить 17-угольник на своем надгробии.

Работая в этом же направлении, Гауссу удается построить правильный семи- и девятиугольник и доказать, что возможно построение многоугольников с 3, 5, 17, 257 и 65337 сторонами, а также с любым из этих чисел, умноженным на степень двойки. Позже эти числа нарекут «простыми гауссовыми».

Звезды на кончике карандаша

В 1798 году Карл покидает университет по неизвестным причинам и возвращается в родной Брауншвейг. При этом свою научную деятельность молодой математик и не думает приостанавливать. Наоборот, время, проведенное в родных краях, стало самым плодотворным периодом его работы.

Уже в 1799 году Гаусс доказывает основную теорему алгебры: «Количество действительных и комплексных корней многочлена равно его степени», исследует комплексные корни из единицы, квадратичные корни и вычеты, выводит и доказывает квадратичный закон взаимности. С этого же года он становится приват-доцентом университета Брауншвейга.

В 1801 году увидела свет книга «Арифметические исследования», где почти на 500 страницах ученый делится своими открытиями. В нее не вошло ни одного незаконченного исследования или сырого материала – все данные максимально точны и доведены до логического вывода.

В это же время он увлекается вопросами астрономии, а точнее математическими приложениями в этой области. Благодаря одному только правильному расчету, Гаусс нашел на бумаге то, что потеряли на небе астрономы – малую планету Цирреру (1801г, Дж. Пиацци). Этим методом было найдено еще несколько планет, в частности, Паллада (1802г, Г.В. Ольберс). Позже Карл Фридрих Гаусс станет автором бесценного труда под название «Теория движения небесных тел» (1809г) и множества исследований в области гипергеометрической функции и сходимости бесконечных рядов.

Браки без расчета

Здесь же, в Брауншвейге, Карл знакомится со своей первой женой – Иоанной Остгоф. Они поженились 22 ноября 1804 года и счастливо прожили на протяжении пяти лет. Иоанна успела родить Гауссу сына Иосифа и дочь Минну. При родах третьего ребенка – Луи – женщина скончалась. Вскоре погиб и сам младенец, и Карл остался один с двумя детьми. В письмах своим товарищам математик не раз утверждал, что эти пять лет в его жизни были «вечной весной», которая, к сожалению, закончилась.

Это несчастье в жизни Гаусса не стало последним. Примерно в то же время от смертельных ран погибает друг и наставник ученого – герцог Брауншвейгский. С тяжелым сердцем Карл покидает родину и возвращается в университет, где принимает кафедру математики и пост директора астрономической лаборатории.

В Геттингене он сближается с дочерью местного советника – Минной, которая была хорошей подругой его покойной жены. 4 августа 1810 года Гаусс женится на девушке, но их брак с самого начала сопровождают ссоры и конфликты. Из-за бурной личной жизни Карл даже отказался от места в Берлинской академии наук Минна родила ученому троих детей – двух сыновей и дочь.

Новые изобретения, открытия и ученики

Высокий пост, который Гаусс занимал в университете, обязывал ученого к преподавательской карьере. Его лекции отличались свежестью взглядов, а сам он был добрым и отзывчивым, что вызывало отклик у студентов. Тем не менее, сам Гаусс преподавать не любил и считал, что, уча других, он тратит свое время попусту.

В 1818 году Карл Фридрих Гаусс одним из первых начинает работу, связанную с неевклидовой геометрией. Побоявшись критики и насмешек, он так и не печатает свои открытия, тем не менее, яро поддерживает Лобачевского . Такая же участь постигла кватернионы, которые первоначально исследовал Гаусс под названием «мутации». Открытие приписали Гамильтону , который опубликовал свои труды, спустя 30 лет после смерти немецкого ученого. Эллиптические функции впервые появились в работах Якоби, Абеля и Коши , хотя основной вклад принадлежал именно Гауссу.

Спустя несколько лет Гаусс увлекается геодезией, проводит съемку Ганноверского королевства с помощью метода наименьших квадратов, описывает действительные формы земной поверхности и изобретает новый прибор – гелиотроп. Несмотря на простоту конструкции (зрительная труба и два плоских зеркала), это изобретения стало новым словом в геодезических измерениях. Результатом исследований в этой области стали труды ученого: «Общие исследования о кривых поверхностях» (1827г) и «Исследования о предметах высшей геодезии» (1842-47гг), а также понятие «гауссовой кривизны», которое дало начало дифференциальной геометрии.

В 1825 году Карл Фридрих совершает еще одно открытие, которое увековечило его имя – гауссовы комплексные числа. Он успешно использует их для решения уравнений высоких степеней, что позволило провести ряд исследований в области вещественных чисел. Основным результатом стал труд «Теория биквадратичных вычетов».

К концу жизни Гаусс изменил свое отношение к преподаванию и стал уделять своим ученикам не только лекционные часы, но и свободное время. Его работы и личный пример оказали огромное влияние на молодых математиков: Римана и Вебера. Дружба с первым привела к созданию «римановой геометрии», а со вторым – к изобретению электромагнитного телеграфа (1833 г).

В 1849 году за заслуги перед университетом, Гаусс был удостоен звания «почетный гражданин Геттингена». К этому времени в круг его друзей уже входят такие известные ученые, как Лобачевский, Лаплас , Ольберс, Гумбольд, Бартельс и Баум.

С 1852 года крепкое здоровье, которое досталось Карлу от отца, дало трещину. Избегая встреч с представителями медицины, Гаусс рассчитывал сам справиться с болезнью, но на этот раз его расчет оказался неверным. Он умер 23 февраля1855 года, в Геттингене, окруженный друзьями и единомышленниками, которые позже наградят его титулом короля математики.

Всякое целое число большее единицы, однозначно разлагается на простые делители.

Иоганн Карл Фридрих Гаусс

Иоганн Карл Фридрих Гаусс (30 апреля 1777, Брауншвейг - 23 февраля 1855) - немецкий математик, астроном и физик, считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков».

Карл Фридрих Гаусс родился 30 апреля 1777 года в Брауншвейге. Он унаследовал от родных отца крепкое здоровье, а от родных матери - яркий интеллект.

В семь лет Карл Фридрих поступил в Екатерининскую народную школу. Поскольку считать там начинали с третьего класса, первые два года на маленького Гаусса внимания не обращали. В третий класс ученики обычно попадали в десятилетнем возрасте и учились там до конфирмации (пятнадцати лет). Учителю Бюттнеру приходилось заниматься одновременно с детьми разного возраста и разной подготовки. Поэтому он давал обычно части учеников длинные задания на вычисление, с тем чтобы иметь возможность беседовать с другими учениками. Однажды группе учеников, среди которых был Гаусс, было предложено просуммировать натуральные числа от 1 до 100. По мере выполнения задания ученики должны были класть на стол учителя свои грифельные доски. Порядок досок учитывался при выставлении оценок. Десятилетний Карл положил свою доску, едва Бюттнер кончил диктовать задание. К всеобщему удивлению, лишь у него ответ был правилен. Секрет был прост: пока диктовалось задание, Гаусс успел для себя открыть заново формулу для суммы арифметической прогрессии! Слава о чудо-ребёнке распространилась по маленькому Брауншвейгу.

В 1788 году Гаусс переходит в гимназию. Впрочем, в ней не учат математике. Здесь изучают классические языки. Гаусс с удовольствием занимается языками и делает такие успехи, что даже не знает, кем он хочет стать - математиком или филологом.

О Гауссе узнают при дворе. В 1791 году его представляют Карлу Вильгельму Фердинанду - герцогу Брауншвейгскому. Мальчик бывает во дворце и развлекает придворных искусством счёта. Благодаря покровительству герцога Гаусс смог в октябре 1795 года поступить в Гёттингенский университет. Первое время он слушает лекции по филологии и почти не посещает лекций по математике. Но это не означает, что он не занимается математикой.

В 1795 году Гаусса охватывает страстный интерес к целым числам. Незнакомый с какой бы то ни было литературой, он должен был всё создавать себе сам. И здесь он вновь проявляет себя как незаурядный вычислитель, пролагающий пути в неизвестное. Осенью того же года Гаусс переезжает в Гёттинген и прямо-таки проглатывает впервые попавшуюся ему литературу: Эйлера и Лагранжа.

«30 марта 1796 года наступает для него день творческого крещения… - пишет Ф. Клейн. - Гаусс уже занимался с некоторого времени группировкой корней из единицы на основании своей теории „первообразных“ корней. И вот однажды утром, проснувшись, он внезапно ясно и отчётливо осознал, что из его теории вытекает построение семнадцатиугольника. Более того, он разрешил проблему построения правильных многоугольников до конца и нашёл критерий возможности построения правильного n -угольника с помощью циркуля и линейки: если n — простое число, то оно должно быть вида

n = 2 2 k + 1

(числом Ферма). Этим открытием Гаусс очень дорожил и завещал изобразить на его могиле правильный 17-угольник, вписанный в круг.

Это событие явилось поворотным пунктом в жизни Гаусса. Он принимает решение посвятить себя не филологии, а исключительно математике».

Работа Гаусса надолго становится недосягаемым образцом математического открытия. Один из создателей неевклидовой геометрии Янош Бойяи называл его «самым блестящим открытием нашего времени или даже всех времён». Сколь трудно было это открытие постигнуть! Благодаря письмам на родину великого норвежского математика Абеля, доказавшего неразрешимость в радикалах уравнения пятой степени, мы знаем о трудном пути, который он прошёл, изучая теорию Гаусса. В 1825 году Абель пишет из Германии: «Если даже Гаусс — величайший гений, он, очевидно, не стремился, чтобы все это сразу поняли…» Работа Гаусса вдохновляет Абеля на построение теории, в которой «столько замечательных теорем, что просто не верится». Несомненно влияние Гаусса и на Галуа.

Сам Гаусс сохранил трогательную любовь к своему первому открытию на всю жизнь.

«Рассказывают, что Архимед завещал построить над своей могилой памятник в виде шара и цилиндра в память о том, что он нашёл отношение объёмов цилиндра и вписанного в него шара — 3:2. Подобно Архимеду, Гаусс выразил желание, чтобы в памятнике на его могиле был увековечен семнадцатиугольник. Это показывает, какое значение сам Гаусс придавал своему открытию. На могильном камне Гаусса этого рисунка нет, но памятник, воздвигнутый Гауссу в Брауншвейге, стоит на семнадцатиугольном постаменте, правда, едва заметном зрителю», - писал Г. Вебер.

30 марта 1796 года, в день, когда был построен правильный семнадцатиугольник, начинается дневник Гаусса - летопись его замечательных открытий. Следующая запись в дневнике появилась уже 8 апреля. В ней сообщалось о доказательстве теоремы квадратичного закона взаимности, которую он назвал «золотой». Частные случаи этого утверждения доказали Ферма, Эйлер, Лагранж. Эйлер сформулировал общую гипотезу, неполное доказательство которой дал Лежандр. 8 апреля Гаусс нашёл полное доказательство гипотезы Эйлера. Впрочем, Гаусс ещё не знал о работах своих великих предшественников. Весь нелёгкий путь к «золотой теореме» он прошёл самостоятельно!

Два великих открытия Гаусс сделал на протяжении всего десяти дней, за месяц до того, как ему исполнилось 19 лет! Одна из самых удивительных сторон «феномена Гаусса» заключается в том, что он в своих первых работах практически не опирался на достижения предшественников, открыв как бы заново за короткий срок то, что было сделано в теории чисел за полтора века трудами крупнейших математиков.

В 1801 году вышли знаменитые «Арифметические исследования» Гаусса. Эта огромная книга (более 500 страниц крупного формата) содержит основные результаты Гаусса. Книга была издана на средства герцога и ему посвящена. В изданном виде книга состояла из семи частей. На восьмую часть денег не хватило. В этой части речь должна была идти об обобщении закона взаимности на степени выше второй, в частности - о биквадратичном законе взаимности. Полное доказательство биквадратичного закона Гаусс нашёл лишь 23 октября 1813 года, причём в дневниках он отметил, что это совпало с рождением сына.

За пределами «Арифметических исследований» Гаусс, по существу, теорией чисел больше не занимался. Он лишь продумывал и доделывал то, что было задумано в те годы.

«Арифметические исследования» оказали огромное влияние на дальнейшее развитие теории чисел и алгебры. Законы взаимности до сих пор занимают одно из центральных мест в алгебраической теории чисел.

В Брауншвейге Гаусс не имел литературы, необходимой для работы над «Арифметическими исследованиями». Поэтому он часто ездил в соседний Гельмштадт, где была хорошая библиотека. Здесь в 1798 году Гаусс подготовил диссертацию, посвящённую доказательству Основной теоремы алгебры — утверждения о том, что всякое алгебраическое уравнение имеет корень, который может быть числом действительным или мнимым, одним словом - комплексным. Гаусс критически разбирает все предшествующие попытки доказательства и с большой тщательностью проводит идею д"Аламбера. Безупречного доказательства всё же не получилось, так как не хватало строгой теории непрерывности. В дальнейшем Гаусс придумал ещё три доказательства Основной теоремы (последний раз - в 1848 году).

«Математический век» Гаусса - менее десяти лет. При этом большую часть времени заняли работы, оставшиеся неизвестными современникам (эллиптические функции).

Очень многие исследования Гаусса остались неопубликованными и в виде очерков, незаконченных работ, переписки с друзьями входят в его научное наследие. Вплоть до 2-й мировой войны 1939-45 оно тщательно разрабатывалось Гёттингенским учёным обществом, которое издало 12 томов сочинений Гаусса. Наиболее интересными в этом наследии являются дневник Гаусса и материалы по неевклидовой геометрии и теории эллиптических функций. Дневник содержит 146 записей, относящихся к периоду от 30 марта 1796, когда 19-летний Гаусс отметил открытие построения правильного 17-угольника, по 9 июля 1814. Эти записи дают отчётливую картину творчества Гаусса в первой половине его научной деятельности; они очень кратки, написаны на латинском языке и излагают обычно сущность открытых теорем. Материалы, относящиеся к неевклидовой геометрии, обнаруживают, что Гаусс пришёл к мысли о возможности построения наряду с евклидовой геометрией и геометрии неевклидовой в 1818, но опасение, что эти идеи не будут поняты, было причиной того, что Гаусс их не разрабатывал далее и не опубликовывал. Более того, он категорически запрещал опубликовывать их тем, кого посвящал в свои взгляды. Когда вне всякого отношения к этим попыткам Гаусса неевклидова геометрия была построена и опубликована Н.И. Лобачевским, Гаусс отнёсся к публикациям Н.И. Лобачевского с большим вниманием, был инициатором избрания его чл.-корр. Гёттингенского учёного общества, но своей оценки великого открытия Н.И. Лобачевского по существу не дал. Архивы Гаусса содержат также обильные материалы по теории эллиптических функций и своеобразную их теорию; однако заслуга самостоятельной разработки и публикации теории эллиптических функций принадлежит Якоби и Абелю. Содержательный набросок теории кватернионов, 20 лет спустя независимо открытых Гамильтоном так же обнаружен в неопубликованных работах Гаусса.

С наступлением нового века научные интересы Гаусса решительно сместились в сторону от чистой математики. Он много раз эпизодически будет обращаться к ней, и каждый раз получать результаты, достойные гения. В 1812 году он опубликовал работу о гипергеометрической функции. Широко известна заслуга Гаусса в геометрической интерпретации комплексных чисел.

Новым увлечением Гаусса стала астрономия. Одной из причин, по которой он занялся новой наукой, была прозаическая. Гаусс занимал скромное положение приват-доцента в Брауншвейге, получая 6 талеров в месяц. Пенсия в 400 талеров от герцога-покровителя не настолько улучшила его положение, чтобы он мог содержать семью, а он подумывал о женитьбе. Получить где-нибудь кафедру по математике было непросто, да Гаусс и не очень стремился к активной преподавательской деятельности. Расширяющаяся сеть обсерваторий делала карьеру астронома более доступной.

Гаусс начал интересоваться астрономией ещё в Гёттингене. Кое-какие наблюдения он проводил в Брауншвейге, причём часть герцогской пенсии он израсходовал на покупку секстанта. Он ищет достойную вычислительную задачу.

Учёный вычисляет траекторию предполагаемой новой большой планеты. Немецкий астроном Ольберс, опираясь на вычисления Гаусса, нашёл планету (её назвали Церерой). Это была подлинная сенсация!

25 марта 1802 году Ольберс открывает ещё одну планету - Палладу. Гаусс быстро вычисляет её орбиту, показав, что и она располагается между Марсом и Юпитером. Действенность вычислительных методов Гаусса стала для астрономов несомненной.

К Гауссу приходит признание. Одним из признаков этого было избрание его членом-корреспондентом Петербургской академии наук. Вскоре его пригласили занять место директора Петербургской обсерватории. В то же время Ольберс предпринимает усилия, чтобы сохранить Гаусса для Германии. Ещё в 1802 году он предлагает куратору Гёттингенского университета пригласить Гаусса на пост директора вновь организованной обсерватории. Ольберс пишет при этом, что Гаусс «к кафедре математики имеет положительное отвращение». Согласие было дано, но переезд состоялся лишь в конце 1807 года. За это время Гаусс женился. «Жизнь представляется мне весной со всегда новыми яркими цветами», — восклицает он. В 1806 году умирает от ран герцог, к которому Гаусс, по-видимому, был искренне привязан. Теперь ничто не удерживает его в Брауншвейге.

Жизнь Гаусса в Гёттингене складывалась несладко. В 1809 году после рождения сына умерла жена, а затем и сам ребёнок. Вдобавок Наполеон обложил Гёттинген тяжёлой контрибуцией. Сам Гаусс должен был заплатить непосильный налог в 2000 франков. За него попытались внести деньги Ольберс и, прямо в Париже, Лаплас. Оба раза Гаусс гордо отказался. Однако нашёлся ещё один благодетель, на этот раз - аноним, и деньги возвращать было некому. Только много позднее узнали, что это был курфюрст Майнцский, друг Гёте. «Смерть мне милее такой жизни», - пишет Гаусс между заметками по теории эллиптических функций. Окружающие не ценили его работ, считали его, по меньшей мере, чудаком. Ольберс успокаивает Гаусса, говоря, что не следует рассчитывать на понимание людей: «их нужно жалеть и им служить».

В 1809 году выходит знаменитая «Теория движения небесных тел, обращающихся вокруг Солнца по коническим сечениям». Гаусс излагает свои методы вычисления орбит. Чтобы убедиться в силе своего метода, он повторяет вычисление орбиты кометы 1769 года, которую в своё время за три дня напряжённого счёта вычислил Эйлер. Гауссу на это потребовался час. В книге был изложен метод наименьших квадратов, остающийся по сей день одним из самых распространённых методов обработки результатов наблюдений.

На 1810 год пришлось большое число почестей: Гаусс получил премию Парижской академии наук и золотую медаль Лондонского королевского общества, был избран в несколько академий.

Регулярные занятия астрономией продолжались почти до самой смерти. Знаменитую комету 1812 года всюду наблюдали, пользуясь вычислениями Гаусса. 28 августа 1851 года Гаусс наблюдал солнечное затмение. У Гаусса было много учеников-астрономов: Шумахер, Герлинг, Николаи, Струве. Крупнейшие немецкие геометры Мёбиус и Штаудт учились у него не геометрии, а астрономии. Он состоял в активной переписке со многими астрономами регулярно.

К 1820 году центр практических интересов Гаусса переместился в геодезию. Геодезии мы обязаны тем, что на сравнительно короткое время математика вновь стала одним из главных дел Гаусса. В 1816 году он думает об обобщении основной задачи картографии - задачи об отображении одной поверхности на другую «так, чтобы отображение было подобно отображаемому в мельчайших деталях».

В 1828 году вышел в свет основной геометрический мемуар Гаусса «Общие исследования о кривых поверхностях». Мемуар посвящён внутренней геометрии поверхности, т. е. тому, что связано со структурой самой этой поверхности, а не с её положением в пространстве.

Оказывается, «не покидая поверхности», можно узнать, кривая она или нет. «Настоящую» кривую поверхность ни при каком изгибании нельзя развернуть на плоскость. Гаусс предложил числовую характеристику меры искривления поверхности.

К концу двадцатых годов Гаусс, перешедший пятидесятилетний рубеж, начинает поиски новых для себя областей научной деятельности. Об этом свидетельствуют две публикации 1829 и 1830 годов. Первая из них несёт печать размышлений об общих принципах механики (здесь строится «принцип наименьшего принуждения» Гаусса); другая посвящена изучению капиллярных явлений. Гаусс решает заниматься физикой, но его узкие интересы ещё не определились.

В 1831 году он пытается заниматься кристаллографией. Это очень трудный год в жизни Гаусса: умирает его вторая жена, у него начинается тяжелейшая бессонница. В этом же году в Гёттинген приезжает приглашённый по инициативе Гаусса 27-летний физик Вильгельм Вебер. Гаусс познакомился с ним в 1828 году в доме Гумбольдта. Гауссу было 54 года, о его замкнутости ходили легенды, и всё же в Вебере он нашёл сотоварища по занятиям наукой, какого он никогда не имел прежде.

Интересы Гаусса и Вебера лежали в области электродинамики и земного магнетизма. Их деятельность имела не только теоретические, но и практические результаты. В 1833 году они изобретают электромагнитный телеграф. Первый телеграф связывал магнитную обсерваторию с городом Нойбургом.

Изучение земного магнетизма опиралось как на наблюдения в магнитной обсерватории, созданной в Гёттингене, так и на материалы, которые собирались в разных странах «Союзом для наблюдения над земным магнетизмом», созданным Гумбольдтом после возвращения из Южной Америки. В это же время Гаусс создаёт одну из важнейших глав математической физики - теорию потенциала.

Совместные занятия Гаусса и Вебера были прерваны в 1843 году, когда Вебера вместе с шестью другими профессорами изгнали из Гёттингена за подписание письма королю, в котором указывались нарушения последним конституции (Гаусс не подписал письма). Возвратился в Гёттинген Вебер лишь в 1849 году, когда Гауссу было уже 72 года.

В последние годы жизни Гаусса ему воздавались всевозможные почести, но он не был настолько счастлив, насколько заслужил на это право. Оставаясь, как всегда, могучим разумом и плодотворно изобретательным, Гаусс не стремился к отдыху, когда за несколько месяцев до смерти появились первые признаки его последней болезни.

В первый раз, более чем за 20 лет, он покинул Гёттинген 16 июня 1854 года, чтобы увидеть строительство железной дороги между его городом и Касселеем - Гаусс всегда проявлял большой интерес к сооружению и действию железных дорог. Лошади понесли, он был выброшен из кареты, остался невредим, но сильно потрясённым. Он выздоровел и даже доставил себе удовольствие быть очевидцем церимонии открытия железной дороги 31 июля 1854 года. Это был его утешительный день.

В самом начале нового года он стал страдать большей частью от расширения сердца и недостаточности дыхания. Тем не менее, он работал, когда мог, хотя его руку сводило и, наконец, нарушился его красивый ясный почерк.

В полном сознании почти до самого конца, Гаусс спокойно умер рано утром 23 февраля 1854 года на 78-м году жизни.

В честь Гаусса названы:

• кратер на Луне;
• одна из малых планет;
• система единиц СГС именуется гауссовой;
• единица измерения магнитной индукции в системе СГС;
• одна из фундаментальных астрономических постоянных — постоянная Гаусса;
• вулкан Гауссберг в Антарктиде;
• смотровая башня в немецком городе Дрансфельд;
• один из корпусов Колифорнийского университета;
• одно из зданий университета в штате Айдахо (Инженерный колледж).
• В Федеративной Республике Германии (1955, 1977) и Германской Демократической Республике (1977) выпущены почтовые марки посвященные памяти Гаусса.

Портрет Гаусса был размещён на банкноте в 10 немецких марок:

Имя Гаусса носят следующие научные объекты:

• Задача Гаусса
• Закон Гаусса
• Интеграл вероятности Гаусса
• Интерполяционная формула Гаусса
• Квадратурная формула Гаусса
• Распределение Гаусса-Лапласа
• Гауссово кольцо
• Гауссово число
• Гауссовский процесс
• Гауссовы логарифмы
• Алгоритм Гаусса (вычисления даты пасхи)
• Дискриминанты Гаусса
• Гауссова кривизна
• Лента Гаусса
• Метод Гаусса (решения систем линейных уравнений)
• Метод Гаусса - Жордана
• Метод Гаусса - Зейделя
• Нормальное или Гауссово распределение
• Прямая Гаусса
• Пушка Гаусса
• Ряд Гаусса
• Теорема Гаусса - Ванцеля
• Фильтр Гаусса
• Формула Гаусса - Бонне

По материалам статьи «Карл Гаусс» книги Д. Самина «100 великих учёных», книги Э.Т. Белл «Творцы математики» и Математического энциклопедического словаря.

(нем. Carl Friedrich Gauss, лат. Carolus Fridericus Gauss; 30 апреля 1777, Брауншвейг – † 23 февраля 1855, Геттинген) – немецкий математик, астроном, геодезист и физик.
Детство
Карл Фридрих Гаусс родился 30 апреля 1777 в Брауншвейге – одном из немецких княжеств, которые в то время еще не были объединены в единое централизованное государство. Отец Карла сначала работал слесарем, а впоследствии стал садовником, совмещая это занятие с обязанностями счетовода в торговой конторе некоего купца. Он был человеком суровым, даже грубой. Мать Карла была дочерью каменщика, от природы она была женщиной умной, расчетливой, доброй и веселой. Карл был ее единственным ребенком, и она безгранично и искренне любила его. Сын отвечал ей такой же горячей любовью. От матери он унаследовал рассудительность и мягкую нрав.
Читать и писать Карл научился сам: ему достаточно было знать лишь несколько букв, подсказанных матерью, чтобы полностью овладеть техникой чтения. Уже в раннем детстве у мальчика оказались особые способности к математике. Позже он сам в шутку говорил: «Я научился считать раньше, чем разговаривать». Рассказывают о таком случае. Однажды к отцу Карла собрались товарищи по работе, чтобы распределить заработанные за неделю деньги. Здесь же был и трехлетний Карл. Когда отец закончил расчеты, которые он проводил вслух, чтобы все слышали, и объявил последствия, Карл воскликнул: «Папа, ты ошибся! Присутствующие были поражены заявлением маленького ребенка, но отец подсчитал все сначала. Когда он назвал новую цифру (а раньше он действительно совершил ошибку), Карл радостно воскликнул: «Теперь правильно!
Образование
В 1784 г. Карла отдали в народной школы. Первые два года учебы он ничем не отличался среди товарищей, его исключительные способности к арифметике оказались в третьем классе. Однажды учитель дал ученикам достаточно сложная задача по арифметике: отыскать сумму некоторого количества натуральных последовательных чисел. Учитель считал, что ученики довольно долго искать ответ. Но через несколько минут Карл решил задачу. Когда учитель просмотрел решения, то увидел, что малый Гаусс изобрел способ сокращенного нахождения суммы членов арифметической прогрессии. Счастливый случай свел Гаусса с первым в учебе учеником этой самой школы – Бартельс, они подружились, потому что оба были влюблены в математику. По совету товарища Карл начал изучать произведения великих математиков, ознакомился с теорией бинома, свойствами некоторых рядов и т.п.
После четырехлетнего обучения в школе Гаусс перешел в гимназию сразу во второй класс. Здесь, в гимназии, ярко проявились другие его способности – с удивительной скоростью и успешностью он овладел древними языками – греческим и латинским. Талантливого юношу представили герцог Брауншвейгский, который в дальнейшем заботился о его воспитании.
По окончании гимназии Гаусс в 1792 г. поступил в так называемой Каролинского коллегии. Здесь он продолжал успешно изучать древние языки, а вместе с тем систематически и углубленно изучал математические дисциплины. На этот период приходится его знакомство с произведениями таких выдающихся математиков, как Эйлер, Лагранж и особенно Ньютон. Эпохальный произведение Ньютона «Математические начала натуральной философии» произвел на Гаусса глубокое впечатление и зажег в нем тот неугасимый влечение к математических исследований, который продолжался всю его жизнь.
Геттингенский университет
С 1795 г. Гаусс – студент Геттингенского университета. Он охотно посещает лекции по философии и математики. В это время он начинает свои математические исследования. На этот ранний период его творческой деятельности (ему было всего 18 лет) приходятся такие открытия и труда: в 1795 г. он изобрел так называемый «Метод наименьших квадратов»; в 1796 г. решил классическую задачу о разделе круга, из которой вытекала построение правильного 17-угольника, и написал большую и важную работу «Арифметические исследования», которая была напечатана в 1801 г.
Как известно, еще во времена Евклида (III век до н.э.) задача о разделении круга была предметом исследований многих ученых, причем еще тогда было доказано, что с помощью циркуля и линейки можно построить правильные многоугольники, число сторон которых равна: 3 * 2n, 4 * 2n, 5 * 2n, 15 * 2n, где n – любое натуральное число. В 1796 Гаусс доказал возможность построения с помощью циркуля и линейки правильного 17-угольника. Более того, он разрешил проблему построения правильных многоугольников до конца и нашел критерий возможности построения правильного n-угольника с помощью циркуля и линейки: если n – простое число, то оно должно быть вида (Числом Ферма). Этим открытием Гаусс очень дорожил и завещал изобразить на его могиле правильный 17-угольник, вписанный в круг.
С 1796 года Гаусс ведет краткий дневник своих открытий. Многое он, подобно Ньютону, не публиковал, хотя это были результаты исключительной важности (эллиптические функции, неевклидова геометрия и др.). Своим друзьям он пояснял, что публикует только те результаты, которыми доволен и считает завершенными. Многие отложенные или заброшенные им идеи позже воскресли в трудах Абеля, Якоби, Коши, Лобачевского и др. Кватернионы он тоже открыл за 30 лет до Гамильтона (назвав их «мутациями»).
Все многочисленные опубликованные труды Гаусса содержат значительные результаты, сырых и проходных работ не было никакой.
В 1798 закончен шедевр «Арифметические исследования» (лат. Disquisitiones Arithmeticae), напечатанный только в 1801 году. В этой работе подробно излагается теория сравнений в современных (введенных им) обозначениях, решаются сравнения произвольного порядка, глубоко исследуются квадратичные формы, комплексные корни из единицы используются для построения правильных n-угольников, изложены свойства квадратичных вычетов, приведено его доказательство квадратичного закона взаимности т.д. Гаусс любил говорить, что математика – царица наук, а теория чисел – царица математики.
Возвращение в Брауншвейг
В 1798 году Гаусс вернулся в Брауншвейг и жил там до 1807 года. Герцог продолжал опекать молодого гения. Он оплатил печать его докторской диссертации (1799) и подарил неплохую стипендию. В своей докторской Гаусс впервые доказал основную теорему алгебры. До Гаусса было много попыток это доказать, близко к цели подошел Д"Аламбер. Гаусс неоднократно возвращался к этой теореме и дал 4 различных доведения ее.
С 1799 года Гаусс – приват-доцент Брауншвейгского университета. В 1801 избирается членом-корреспондентом Петербургской Академии наук.
После 1801 года Гаусс, не порывая с теорией чисел, расширил круг своих интересов, включив в него и естественные науки. Катализатором послужило открытие малой планеты Церера (1801), вскоре после наблюдений потерянной. 24-летний Гаусс выполнил (за несколько часов) сложные вычисления по новому, открытому им же методу, и указал место, где искать беглянку; там она и была вскоре обнаружена, к общему восторгу.
Слава Гаусса становится общеевропейской. Многие научные общества Европы избирают Гаусса своим членом, герцог увеличивает пособие, а интерес Гаусса к астрономии еще более возрастает.
В 1805 Гаусс женился на Иоганне Остгоф. У них было трое детей.
Профессор в Геттингене
1806 от раны, полученной на войне с Наполеоном, умирает его великодушный покровитель-герцог. Несколько стран наперебой приглашают Гаусса на службу (в частности в Петербург). По рекомендации Александра Гумбольдта Гаусса назначают профессором в Геттингене и директором Геттингенской обсерватории. Эту должность он занимал до самой смерти.
1807: наполеоновские войска занимают Геттинген. Все граждане облагаются контрибуцией, в том числе огромную сумму – 2000 франков – требуется заплатить Гауссу. Ольберс и Лаплас тут же приходят ему на помощь, но Гаусс отклонил их деньги; тогда неизвестный из Франкфурта прислал ему 1000 гульденов, и этот дар пришлось принять. Только много позднее узнали, что неизвестным был курфюрст Майнцский, друг Гете.
1809: новый шедевр, «Теория движения небесных тел». Изложенная каноническая теория учета возмущений орбит.
Раз в четвертую годовщину свадьбы умирает Иоганна, вскоре после рождения третьего ребенка. В Германии разруха и анархия. Это самые тяжелые годы для Гаусса.
1810: новая женитьба, на Минне Вальдек, подруге Иоганны. Число детей Гаусса вскоре увеличивается до шести.
1810: новые почести. Гаусс получает премию Парижской академии наук и золотую медаль Лондонского королевского общества.
1811: появляется новая комета. Гаусс быстро и очень точно рассчитывает ее орбиту. Начинает работу над комплексным анализом, открывает (но не публикует) теорему, позже переоткрытую Коши и Вейерштрассом: интеграл от аналитической функции по замкнутому контуру равен нулю.
1812: исследование гипергеометрического ряда, обобщающего разложение практически всех известных тогда функций.
Знаменитую комету «пожара Москвы» (1812) всюду наблюдают, пользуясь вычислениями Гаусса.
1815: публикует первое строгое доказательство основной теоремы алгебры.
1821: в связи с работами по геодезии Гаусс начинает исторический цикл работ по теории поверхностей. В науку входит «кривизна Гаусса». Положено начало дифференциальной геометрии. Именно результаты Гаусса вдохновили Римана на его классическую диссертацию о «римановой геометрии».
Итогом изысканий Гаусса была работа «Исследования относительно кривых поверхностей» (1822). В ней свободно используются общие криволинейные координаты на поверхности. Гаусс далеко развил метод конформного отображения, которое в картографии сохраняет углы (но искажает расстояния); оно применяется также в аэро / гидродинамике и электростатике.
1824: избирается иностранным членом Петербургской Академии наук.
1825: открывает гауссовы комплексные целые числа, строит для них теорию делимости и сравнений. Успешно применяет их для решения уравнений высоких степеней.
1831: умирает вторая жена, у Гаусса начинается тяжелейшая бессонница. В Геттинген приезжает приглашенный по инициативе Гаусса 27-летний талантливый физик Вильгельм Вебер, с которым Гаусс познакомился в 1828 году, в гостях у Гумбольдта. Оба энтузиаста науки сдружились, несмотря на разницу в возрасте, и начинают цикл исследований электромагнетизма.
1832: «Теория биквадратичных вычетов». С помощью тех же целых комплексных гауссовых чисел доказываются важные арифметические теоремы не только для комплексных, но и для действительных чисел. Здесь же он приводит геометрическую интерпретацию комплексных чисел, которая с этого момента становится общепринятой.
1833: Гаусс изобретает электрический телеграф и (вместе с Вебером) строит его действующую модель.
В 1837 Вебера увольняют за отказ принести присягу новому королю Ганновера. Гаусс вновь остался наедине.
В 1839 62-летний Гаусс овладевает русским языком и в письмах в Петербургскую Академию просил прислать ему русские журналы и книги, в частности «Капитанскую дочку» Пушкина. Предполагают, что это связано с работами Лобачевского. В 1842 году по рекомендации Гаусса Лобачевский избирается иностранным членом-корреспондентом Геттингенского королевского общества.
Последние годы жизни
16 июня 1849 научная общественность мира отметила 50-летний юбилей творческой деятельности «короля математиков». Все научные учреждения, общества разных стран мира считали своим долгом сердечно поздравить великого математика и выразить ему чувство высокого уважения. В это время Гаусс написал свой последний труд «Материалы к теории алгебраических уравнений. Долгие годы напряженного труда сказывались. Гаусс начал заметно стареть, быстро уставать. В 1851 г. большие страдания причиняли ему бессонница, одышка и кашель. До этого он почти не болел и за всю свою жизнь только дважды принимал лекарства. Но теперь, когда друзья пригласили к нему врача, установившего болезнь сердца и ряд других изменений в организме, Гаусс начал лечиться, часто совершал прогулки на свежем воздухе. Здоровье его будто улучшилось. Но 23 февраля 1855 великого математика не стало. 26 февраля тело перенесли в обсерваторию, а оттуда студенты университета сопровождали его на кладбище.
Характерными чертами исследований Гаусса является чрезвычайная их разносторонность и органическая связь у них между теоретической и прикладной математикой. Труды Гаусса оказали большое влияние на все дальнейшее развитие высшей алгебры, теории чисел, дифференциальной геометрии, классической теории электричества и магнетизма, геодезии, теоретической астрономии. Во многих областях математики Гаусс активно содействовал повышению требований к логической четкости доказательств. «Арифметические исследования» – первое крупное произведение Гаусса, посвященный отдельным вопросам теории чисел и высшей алгебры. Постановка и разработка этих вопросов Гауссом определили дальнейшее развитие этих дисциплин. Гаусс подробно развил здесь теорию квадратичных вычетов, впервые доказал квадратичный закон взаимности – одну из центральных теорем теории чисел. В этом произведении он по новому подробно разработал теорию квадратичных форм, которую раньше построил Лагранж, изложил теорию разделения круга, которая во многом была прообразом теории Галуа. Гаусс разработал общие методы решения уравнений вида х n -1 = 0, а также установил связь между этими уравнениями и построением правильных многоугольников, а именно: нашел все такие значения n, для которых. правильный n-угольник можно построить циркулем и линейкой, в частности развязал в радикалах уравнения х 17 -1 = 0 и построил правильный 17-угольник с помощью циркуля и линейки. Это было первым после древнегреческих геометров значительным шагом вперед в этом вопросе. Одновременно Гаусс составил огромные таблицы простых чисел, квадратичных вычетов и нелишкив, значений всех дробей вида от р = 1 до р = 1000 в виде десятичных дробей, доводя вычисления до полного периода (иногда требовало вычисления нескольких сотен десятичных знаков).
К. Гаусс доказал, что с помощью циркуля и линейки можно построить такой правильный n-угольник, число сторон которого выражается формулой , Где r – произвольное целое число или ноль. Если r = 0, то n = 3; r = 1, то n = 5, r = 2, то n = 17. Построения треугольника и пятиугольника были известны еще древним грекам, но Гаусс первым осуществил построение правильного 17-угольника.
Научная деятельность о разделении круги имели большое значение не только для решения этой сложной задачи. Пожалуй, еще важнее было то, что здесь он заложил основы общей теории так называемых алгебраических уравнений, где коэффициенты уравнения – комплексные числа.
Основная теорема алгебры

Очень важное значение имеет доказана Гауссом в 1799 г. основная теорема алгебры о существовании корня алгебраического уравнения. На основе этой теоремы доказано такое свойство уравнений: «Алгебраическое уравнение имеет столько корней действительных или комплексных, сколько единиц в показателе его степени». За труд, в которой доказано эти теоремы, Гаусс получил звание приват-доцента.
В первой части работы «Арифметические исследования» Гаусс глубоко проанализировал вопрос о так называемых «квадратичные излишки» и впервые доказал важную теорему из теории чисел, которое он назвал «золотой теоремой» о «квадратичный закон взаимности». Можно без преувеличения сказать, что теория чисел, как наука, начала свое подлинное существование именно из исследований Гаусса. «Арифметические исследования» Гаусса в математической науке создали целую эпоху, а Гаусс был признан величайшим математиком мира.
В алгебре Гаусса интересовала прежде основная теорема. К ней он не раз возвращался и дал более шести различных ее доказательств. Все они были опубликованы в трудах ученого в 1808-1817. В этих работах были даны указания относительно кубических и биквадратичных излишков. Теоремы о биквадратичных излишки рассматриваются в работах 1825-1831. Эти работы значительно расширили теорию чисел благодаря введению так называемых целых гауссовых чисел, т.е. чисел вида a + bi, где а и b – целые числа. В связи с астрономическими вычислениями, основанные на разложении интегралов соответствующих дифференциальных уравнений в бесконечные ряды. Гаусс исследовал вопрос о сходимости бесконечных рядов, которые он связал с изучением т.н. гипергеометрического ряда («О гипергеометрический ряд», 1812). Главное значение этого ряда заключается в том, что он содержит как частные случаи многие из известных трансцендентных функций, имеющих широкое применение. Эти исследования Гаусса вместе с трудами Коши и Абеля, основанные на исследованиях Гаусса, способствовали значительному развитию общей теории рядов.
Хотя Гаусс плодотворно работал в различных областях науки, но он сам часто говорил: «Я все предан математике». Математику он считал царицей наук, а арифметику – царицей математики. В вычислениях в уме ему не было равных. Он знал наизусть первые десятичные цифры многих логарифмов и пользовался ими при приближенных вычислениях в уме. Решая сложные задачи, он ошибался крайне редко, цифры писал четко. Последние десятичные знаки проверял, не полагаясь на таблицы. Открытие Гаусса не сделали такого переворота, как, например, открытие Архимеда и Ньютона, но за их глубину, разнообразие, раскрытие новых, неизвестных до того законов природы в области физики, геодезии, математики современники считали Гаусса лучшим математиком мира. На медали, изготовленной в 1855 г. в его честь, выгравировано надпись: «Король математиков».
Вклад в области астрономии
В 1807 г. ему было присвоено звание экстраординарного, а позже и ординарного профессора Геттингенского университета. В то же время он был назначен директором Геттингенской обсерватории. В области астрономии Гаусс работал около 20 лет. В 1801 г. итальянский астроном Пиацци открыл между орбитами Марса и Юпитера маленькую планету, которую он назвал Церерой. Наблюдал он эту планету в течение 40 дней, но Церера быстро приближалась к Солнцу и скрылась в его ярких лучах. Попытки Пиацци отыскать ее снова оказались напрасными. Гаусс заинтересовался этим явлением и, изучив материалы наблюдений Пиацци, установил, что для определения орбиты Цереры достаточно трех ее наблюдений. После чего нужно было решить уравнение 8-й степени, с чем Гаусс блестяще справился: орбита планеты была вычислена и сама Церера найдена. Таким же способом Гаусс вычислил орбиту другой малой планеты – Паллады. В 1810 г. французский астрономический институт по решению задачи о движении Паллады присудил ему золотую медаль. В этот период ученый написал и свой фундаментальный труд «Теория движения небесных тел, обращающихся вокруг Солнца по коническим сечениям» (1809 г.).
Математический
Гаусс интересовался и геометрией. Отдельные вопросы, как, например, важнейшая проблема геометрии – проблема V постулата Евклида привлекали его особое внимание. В своих рассуждениях он шел путями, похожими па те, которые проделал Лобачевский, но не опубликовал ни одной страницы. В письме к математику Бесселя Гаусс писал: «Видимо, я еще не скоро смогу обработать свои исследования по этому поводу так, чтобы их можно было опубликовать. Возможно даже, что я не решусь на это в течение всей моей жизни, потому что боюсь крика беотийцев, который поднимается, когда я выражаю свои взгляды ».
Гаусс ознакомился с результатами исследований Лобачевского за небольшой брошюрой «Геометрические исследования по теории параллельных линий», написанной на немецком языке и изданной в 1840 г. Он заинтересовался этой трудом и в свои 62 года решил выучить русский язык, чтобы иметь возможность читать произведения Лобачевского в оригинале. В письмах к своим друзьям Гаусс с большой похвалой говорил о достижениях Лобачевского. Он писал, что труд Лобачевского содержит основы той геометрии, которая могла бы быть и была бы вполне последовательной, если бы геометрия Евклида не была правильной. Он писал также, что уже 54 года (с 1792 г.) имеет такие же убеждения. Самому Лобачевскому Гаусс собственноручно написал письмо, в котором сообщил российского ученого, его избрали членом-корреспондентом Геттингенского математического ученого общества.
Вклад в области физике
1830-1840 годы Гаусс посвятил теоретической физике. Его исследования в этой области в значительной степени были результатом тесного общения и совместной научной работы с В. Вебером. Вместе с Вебером Гаусс создал абсолютную систему электромагнитных единиц и сконструировал в 1833 первый в Германии электромагнитный телеграф. Ему принадлежит создание общей теории магнетизма, основ теории потенциала и многие др. Поэтому трудно указать такую отрасль теоретической или прикладной математики, в которую Гаусс не внес существенного вклада.
За чрезвычайно большой требовательность к себе много исследований выдающегося математика осталось за жизнь его неопубликованными (очерки, незаконченные работы, переписка с друзьями). Эту научное наследие Гаусса очень тщательно прорабатывали в Геттингенском ученому обществе. В результате было издано 11 томов сочинений Гаусса. Очень интересными из наследия ученого является его дневник и исследования по неевклидовой геометрии и теории эллиптических функций. В частности, из опубликованных материалов видно, что Гаусс пришел к мысли о возможности существования наряду с евклидовой геометрией неевклидовой в 1818. Однако опасения, что идеи неевклидовой геометрии не поймут в математическом мире, и, возможно, недостаточное осознание их научной важности были причиной того, что Гаусс их дальше не разрабатывал и ничего при жизни по этим вопросам не опубликовал. Когда опубликовал неевклидову геометрию М.И. Лобачевский, Гаусс отнесся к этому с большим вниманием и предложил избрать Лобачевского членом-корреспондентом Геттингенского ученого общества, но собственной оценки большого открытия Лобачевского по существу не дал.
В архивах Гаусса найдены материалы со своеобразной теорией эллиптических функций. Однако заслуга в ее разработке и опубликовании принадлежит К. Якоби и Н. Абелю. Следует отметить, что уже современники Гаусса понимали его величии, о чем свидетельствует надпись на медали, отчеканенные в честь Гаусса – «Король математиков». В 1880 в Брауншвейге Гауссу поставили бронзовую статую. В 1827 г. Гаусс опубликовал большой труд «Общие исследования о кривых поверхностях», содержание которого касается дифференциальной геометрии.
Значительные открытия принадлежат Гауссу и в области физики. Он исследовал и установил ряд новых законов в теории жидкостей, теории, магнетизма и т.д. Следствием важных разработок были такие труды: «О один важный закон механики» (1820), «Общие начала теории равновесия жидкостей» (1832), «Общая теория земного магнетизма» (1838). В 1832 г. Гаусс опубликовал важную статью «О абсолютное измерение магнитных величин». Он и конструировал прибор для измерения магнитных величин (магнитометр), выполнил первое вычисления положения южного магнитного полюса Земли, которое дало очень малое отклонение от настоящего положения. Гаусс изобрел электромагнитный способ связи (1834).
Другие достижения
Не менее успешно он работал и в области геодезии. В 1836 г. Гауссу предложили провести геодезические измерения территории Ганноверского королевства. После проведения подготовительных работ ученый лично начал измерения. Работал он над этим 14 лет. Он изготовил новый измерительный прибор – гелиотроп, действовавший с помощью солнечных лучей. Вместе с тем практика измерений побудила Гаусса к теоретическим исследованиям. Следствием их были важные теоретические работы, которые стали основой дальнейшего развития геодезии.
Рабочий кабинет Гаусса
Работал Гаусс сам в небольшом рабочем кабинете, там был стол, конторка, окрашенная в белый цвет, узенькая софа и единственное кресло. Одет он был всегда в теплый халат и шапочку, на удачу спокойный и веселый. После напряженного труда Гаусс любил отдыхать: совершал прогулки в литературного музея, читал художественную литературу на немецком, английском и русском языках. Гаусс высоко оценивал русскую культуру и уважал талантливый русский народ. В России образованные круги, в свою очередь, высоко ценили Гаусса как ученого. Петербургская академия наук первой в мире выбрала Гаусса своим членом-корреспондентом.